Riset Operasi (RO) Operations Research

TUGAS RISET OPERASI





SEKOLAH TINGGI ILMU EKONOMI ( STIE )
MIFTAHUL HUDA SUBANG

JLN.Rancasari Dalam No.B33  Pamanukan  Subang
Kode Post 41254 Telp. 0260-7541998

KATA PENGANTAR

Puji syukur kita panjatkan atas kehadirat Tuhan Yang maha kuasa, karena atas kebesaran rahmat-nya sehingga tugas Mata Kuliah ''RISET OPERASI'' dapat di selesaikan sebagaimana mestinya.
Dalam penyusunan makalah ini penyusun memperoleh bimbingan dan dukungan dari berbagai pihak, sehingga pada kesempatan ini penyusun ingin berterimakasih kepada Dosen Mata Kuliah Riset Operasi
IR.Ade Ruskandar,MP
Mengingat kemampuan penyusun yang sangat terbatas maka penyusun menyadari,dalam penyusunan makalah ini masih banyak terdapat kekurangan.
Oleh karena itu penyusun mengharapkan saran dan keritik yang sifatnya membangun guna kesempurnaan laporan pengamatan ini di masa yang akan datang dan dapat bermanfaat untuk kita semua.... amien.


                                                                       Hatur nuhun kasadayana,, Sampurasun ..Rampes..
                                                                SUBANG-JAWA BARAT, 20-12-2014

 A.    Definisi Riset Operasi.

           
   Arti riset operasi (operations research) telah banyak didefinisikan oleh beberapa ahli.

1  .      Morse dan Kimball

Mendefinisikan riset operasi sebagai metode ilmiah (scientific method) yang memungkinkan para manajer mengambil keputusan mengenai kegiatan yang mereka tangani dengan dasar kuantitatif. Definisi ini kurang tegas karena tidak tercermin perbedaan antara riset operasi dengan disiplin ilmu yang lain.

2.      Churchman, Arkoff dan Arnoff

Pada tahun 1950-an mengemukakan pengertian riset operasi sebagai aplikasi metode-metode, teknik-teknik dan peralatan-peralatan ilmiah dalam menghadapi masalah-masalah yang timbul di dalam operasi perusahaan dengan tujuan ditemukannya pemecahan yang optimum masalah-masalah tersebut.

3.      Miller dan M.K. Starr

Mengartikan riset operasi sebagai peralatan manajemen yang menyatukan ilmu pengetahuan, matematika, dan logika dalam kerangka pemecahan masalah-masalah yang dihadapi sehari-hari, sehingga akhirnya permasalahan tersebut dapat dipecahkan secara optimal.

4.      Mc Closky dan Trefthen

Mengartikan Riset Operasional sebagai suatu metode pengambilan keputusan yang dikembangkan dari studi operasi-operasi militer selama Perang Dunia II.

5.      S.L Cook

Operations research dijelaskan sebagai suatu metode, suatu pendekatan, seperangkat teknik, sekelompok kegiatan, suatu kombinasi beberapa disiplin, suatu perluasan dari disipilin-disiplin utama (matematika, teknik, ekonomi), suatu disiplin baru, suatu lapangan kerja, bahkan suatu agama.

B.      Perkembangan Riset Operasi

            Sejarah Riset Operasi berawal selama perang dunia ke II yang sangat efektif sebagai metode penyelesaian masalah militer dengan mengoptimalkan kekuatan militer dalam menggunakan peralatan perang secara efisien.

            Setelah bidang militer yang sudah dinyatakan sukses, industri secara bertahap mengaplikasi penggunaan riset operasi, pada tahun 1951 dunia industri dan bisnis dalam riset operasinya memberikan dampak besar pada organisasi manajemen.

            Dan perkembangannya kini berada pada aspek pembagian kerja dan segmentasi tanggungjawab manajemen dalam organisasi, yang bergantung pada perkembangan teknologi, dan faktor lain seperti keadaan ekonomi, politik, sosial dan sebagainya secara sistematis.

C.      Dua faktor yang berkontribusi dalam pengembangan RO :

a. Kemajuan mendasar yang dibuat di awal dalam pengembangan teknik yang ada terhadap RO.

b. Perkembangan teknologi komputer.

D.     Tahapan Studi Riset Operasi:

Berikut ini adalah Tahapan utama dalam studi Riset Operasi adalah:

1. Identifikasi permasalahan.

2. Pembangunan/Penyusunan model.

3. Penyelesaian/Analisa model.

4. Validasi/Pengesahan model.

5. Implementasi hasil akhir.

1.      Identifikasi masalah

Identifikasi masalah terdiri dari :

Penentuan dan perumusan tujuan yang jelas dari persoalan dalam sistem model yang dihadapi. Identifikasi perubah yang dipakai sebagai kriteria untuk pengambilan keputusan yang dapat dikendalikan maupun yang tidak dapat dikendalikan. Kumpulkan data tentang kendala-kendala yang menjadi syarat ikatan terhadap perubah-perubah dalam fungsi tujuan sistem model yang dipelajari.

2.      Pembangunan/Penyusunan model.

Penyusunan model terdiri dari :

Memilih model yang cocok dan sesuai dengan permasalahannya. Merumuskan segala macam faktor yang terkait di dalam model yang bersangkutan secara simbolik ke dalam rumusan model matematika. Menentukan perubah-perubah beserta kaitan-kaitannya satu sama lainnya. Tetapkan fungsi tujuan beserta kendala-kendalanya dengan nilai-nilai dan perameter yang jelas.

3.      Penyelesaian/Analisa model.

Analisa model terdiri dari tiga hal penting, yaitu :

·  Melakukan anlisis terhadap model yang telah disusun dan dipilih.
·  Memilih hasil-hasil analisis yang terbaik (optimal).
·  Melakukan uji kepekaan dan anlisis postoptimal terhadap hasil-hasil terhadap analisis model.

4.      Validasi/Pengesahan model.

Analisis pengesahan model menyangkut penilaian terhadap model tersebut dengan cara mencocokannya dengan keadaan dan data yang nyata, juga dalam rangka menguji dan mengesahkan asumsi-asumsi yang membentuk model tersebut secara struktural (yaitu perubahnya, hubungan-hubungan fungisionalnya, dan lain-lain).

5.      Implementasi hasil akhir

Hasil-hasil yang diperoleh berupa nilai-nilai yang akan dipakai dalam kriteria pengambilan keputusan merupakan hasil-hasil analisis yang kiranya dapat dipakai dalam perumusan keputusan yang kiranya dapat dipakai dalam perumusan strategi-strategi, target-target, langkah-langkah kebijakan guna disajikan kepada pengambilan keputusan dalam bentuk alternatif-alternatif pilihan.

E.      Model-Model Riset Operasi

            Model riset operasi diklasifikasikan dalam banyak cara, misalnya menurut jenisnya, dimensinya, fungsinya, tujuannya, subjeknya, dan lain sebagainya.

Berikut ini adalah model dalam Jenis dasar, meliputi:

a.      Iconic (Physical) Model

            Iconic model adalah suatu penyajian fisik yang tampak seperti aslinya dari suatu sistem nyata dengan skala yang berbeda. Contoh model ini adalah mainan anakanak, potret, histogram, maket dan lain-lain.

b.      Analogue Model

            Model analogue lebih abstrak disbanding model iconic, karena tak kelihatan sama antara model dengan sistem nyata.

Contoh adalah peta dengan bermacam-macam warna merupakan model analog dimana perbedaan warna menunjukan perbedaan cirri, misalnya biru menunjukan air, kuning menunjukan pegunungan, hijau sebagai dataran rendah, dan lain-lain.

c.       Mathematic (Symbolic) Model

            Model matematik sifatnya paling abstrak. Model ini menggunakan seperangkat simbol matematik untuk menunjukan komponen-komponen (dan hubungan antar mereka) dari sistem nyata. Namun, sistem nyata tidak selalu dapat diekspresikan dalam rumusan matematik. Model ini dapat dibedakan menjadi deterministic dan probabilistic. Model deterministic dibentuk dalam situasi kepastian (certainty).

Model ini memerlukan penyederhanaan-penyederhanaan dari realitas karena kepastian jarang terjadi. Model probabilistic meliputi kasus-kasus dimana diasumsikan ketidakpastian (uncertainty).

F.       Teknik-teknik pemecahan masalah dalam riset operasi:

1.      Linier Programing

Pengertian Program Linier:

§  Secara Umum :

Linear programming (program linier) merupakan salah satu teknik penyelesaian riset operasi dalam hal ini adalah khusus menyelesaikan masalah-masalah optimasi (memaksimalkan atau meminimumkan) tetapi hanya terbatas pada masalah-masalah yang dapat diubah menjadi fungsi linier. Demikian pula kendala-kendala yang ada juga berbentuk linier.

§  Secara khusus;

Persoalan program linier adalah suatu persoalan untuk menentukan besarnya masing-masing nilai variable (variable pengambilan keputusan) sedemikian rupa sehingga nilai funsi tujuan atau objektif (objective function) yang linier menjadi optimum (maksimum atau minimum) dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan (kendala-kendala) yang ada yaitu pembatasan ini harus dinyatakan dengan ketidaksamaan yang linier (linear inequalities).

2.      Metode Dualitas

Secara sitematis, dualitas merupakan alat bantu masalah Linier Programing, yang secara langsung didefinisikandari persoalan aslinya (LP Primal).

3.      Metode Transportasi

Merupakan metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk, ke tempat-tempat yang membutuhkan, secara optimal.

4.      Teori Jaringan Kerja (Network Planning)

Adalah gabungan dari dua tekhnik analisi, yaitu Critical Path Method (CPM) dan Project Evaluation and Review Technique (PERT) yang digunakan untuk perencanaan, penjadwalan, pengawasan, dan pengambilan keputusan terhadap proyek yang sedang berjalan.

5.      Metode Simpleks

Metode simpleks adalah suatu metode yg secara matematis dimulai dr suatu pemecahan dasar yg feasibel (basic feasible solution) ke pemecahan dasar feasibel lainnya dan dilakukan secara berulang-ulang (iteratif) sehingga akhirnya diperoleh suatu pemecahan dasar yang optimum.

Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan linear program yang memilki variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua, maka untuk menyelesaikannya digunakan Metode Simplex.

Beberapa ketentuan yang perlu diperhatikan, antara lain:

1.      Nilai kanan (NK / RHS) fungsi tujuan harus nol (0).

2.     Nilai kanan (RHS) fungsi kendala harus positif. Apabila negatif, nilai tersebut harus dikalikan –1.

3.  Fungsi kendala dengan tanda “_” harus diubah ke bentuk “=” dengan menambahkan variabel slack/surplus. Variabel slack/surplus disebut juga variabel dasar.

4.   Fungsi kendala dengan tanda “_” diubah ke bentuk “_” dengan cara mengalikan dengan –1, lalu diubah ke bentuk persamaan dengan ditambahkan variabel slack. Kemudian karena RHS-nya negatif, dikalikan lagi dengan –1 dan ditambah artificial variabel (M).

5.      Fungsi kendala dengan tanda “=” harus ditambah artificial variabel (M).

G.     Manfaat atau kegunaan Riset Operasi :

1.      Merupakan alat untuk pengambilan keputusan dari berbagai sumber daya yang tersedia.

2.      Riset oprasi berusaha menetapkan arah tindakan terbaik (optimum) dari sebuah masalah keputusan dibawah pembatasan sumber daya terbatas.

3.      Memberikan pengembangan dari beberapa sektor, seperti teknik dan ilmu perhitungan, ilmu politik, matematik, ekonomi, teori probabilitas dan statistik

4.      Memberikan kemudahan dalam pengambilan keputusan kegiatan kerja dalam bidang industri, bisnis, dan manajemen.

INTRODUKS

INTRODUKSI

Tidak semua hal dapat di ukur dengan angka. Operasi riset = mencari pemecahan masalah secara optimal. Prosesnya:
1 Identifikasi masalah
2.mengumpulkan data
3.  analisa data
4.  membuat alternative
5. pemilihan alternative
6.  pelaksanaan.

Sejarah riset operasi :

1. Analisa kuantitatis tahun 1915, oleh FW Harris : konsep pengawasan inventori.
2. Tahun 1931, Walter Stewart : statistik untuk pengawasan kualitas.
3. Tahun 1941 saat PD II Inggris membuat metode kuantitatif untuk radar konvoi musuh. Tujuannya, mengetahui kekuatan musuh. Dinamakan : Operation Research in The UK
4. Perencanaan Penugasan = alokasi karyawan dengan metode algoritma Hungarian Method :

• Metode untuk meminimumkan biaya : caranya dengan matrik/ tabel yang berisi rincian biaya.

Karyawan           Pek 1  Pek 2   Pek 3

Agung                    20         23        34

Nandar                  45         15        51

                             wawan                     10        5         4

Langkah 1 = membuat oportunity cost matrix. Tiap baris dikurangi nilai terkecil dari baris itu.

Langkah 2 = kalau masih ada kolom yang tidak mempunyai nilai 0, maka nilai-nilai kolom itu dikurangi nilai yang terkecil. Semua baris dan kolom harus punya nilai nol disebut oportunity cost matrix.

Langkah 3 = gambar garis minimum, yaitu tarik garis datar dan tegak (vertikal) yang menghubungkan semua angka nol dan melewati nilai terkecil.

Langkah 4 = mengubah total oportunity cost matrix dengan cara : semua angka yang tidak tergaris dikurangi angka terkecil yang tidak tergaris itu. Angka-angka yang tergaris ditambahkan dengan angka terkecil yang tidak tergaris itu (kecuali yang nol).

Langkah 5 = letakkan karyawan pada oportunity cost nol sehingga tiap pekerjaan oleh satu orang saja (Agung 1, Nandar 2, wawan 3).

• Algoritma untuk memaksimumkan laba : melakukan alokasi karyawan dengan menentukan ukuran keuntungan dan manfaat yang ditimbulkan masing-masing orang.

Langkah 1 = setelah disusun ukuran nilai manfaat per orang, per kegiat-an, mengurangi nilai-nilai tiap baris dari tabel dengan nilai terbesar dari tabel.

Langkah 2 = Dst sama dengan A.

• Apabila jumlah karyawan tidak sama dengan jumlah pekerjaan (karyawan lebih sedikit), digunakan bantuan dummy variabel.

 KONTROL SUPPLY SUPPLY

Jumlah persediaan barang harus diatur. Persediaan terlalu sedikit mengganggu kelancaran, terlalu banyak bisa rusak/susut, dsb.

Perusahaan Dagang

Persedian sederhana dengan menghitung :

1)jumlah pembelian barang,

2)penggunaannya/penjualannya,

3)belum memasukkan keterlambatan pengiriman barang.

Asumsi :

a)kebutuhan barang sepanjang tahun relatif stabil, 

b)biaya pemeliharaan barang tergantung banyaknya barang yang disimpan,

c)biaya pemesanan sama/tetap,

d)barang tidak mudah rusak 

e)barang normal dan selalu tersedia di pasar 

f)harga barang relatif stabil.

Biaya Set-up = biaya tiap kali pesan barang, tidak tergantung jumlah barang/ongkos angkut/harga barang.

Biaya pemeliharaan barang = biaya penyimpanan tergantung jumlah barang, contoh : asuransi, sewa gudang. Bila gudang sendiri dan penyusutannya metode garis lurus, biaya penyimpanan dianggap tidak ada.

Pembelian yang meminimkan biaya set-up dan pemeliharaan :

JB = (R/Q Cs) + (Q/2 Ci)

JB : jumlah biaya

Q : kuantiti barang

Cs : biaya set-up

Ci : biaya penyimpanan.

Jumlah pembelian tiap kali pesan yang ekonomis :

Q = √  (2R Cs / Ci)

R : permintaan pasar

Tenggang/jarak waktu pesan yang ekonomis :

T = Q/R

Model persediaan dengan adanya keterlambatan barang. Misalnya : datang seorang pembeli, tapi saat itu barang sedang habis. Pembeli sepakat melakukan pembelian, barang diperoleh 2 hari lagi. Tambahan biaya terjadi untuk order barang, meminjam ke toko lain, mengantar ke rumah pembeli, dsb. Jumlah biaya keterlambatan satu tahun :

JB = R Cs  +  S² Ci  +  (Q –S)² Ct

    Q        2Q              2Q

Ct : biaya keterlambatan

Jumlah pemesanan optimum yang baru :

Q = √(2RCs)  . √(Ct  + Ci)

        Ci               Ct

Jumlah pesanan tambahan untuk antisipasi keterlambatan :

S = √(2RCs)  . √(    Ct    )

          Ci            Ct + Ci

Perusahaan Pabrikan

Adalah model persediaan barang yang dibuat sendiri.

P = produksi per tahun.

A = kebutuhan (demand) per tahun.

Asumsi :  P > A.

Jumlah persediaan maximum :

Qmax = Q (P – A) / P

Biaya set-up :

Cs pabrik = R/Q Cs

Biaya pemeliharaan :  

Ci pabrik =  Q/2P (P – A) Ci

Jumlah biaya :

JB = R/Q Cs + (Q/2P (P – A)Ci )

Jumlah pesanan produksi yang ekonomis :

Q = √ (2RCs)/Ci * √( P / (P – R)

Catatan : perhitungan optimalisasi pemesanan/pembelian barang telah mengabaikan adanya perubahan harga pokok berjalan (berubah). Maka, hanya dapat dipakai dalam keadaan ekonomi normal/stabil.

METODE GRHAPIC & SIMPLEXMETODE GRAPHIC  & SIMPLE

Linear programing : pembuatan program/rencana yang berdasar asumsi-asumsi linear. Contoh : cara alokasi sumber daya untuk aktivitas rutin. Persamaan linear ada 2 :

• fungsi yang menyatakan tujuan yang hendak dicapai, misalnya : memaksimum/meminimumkan, contohnya:

Z = c1X1 + c2X2 + c3X3 + dst

• fungsi yang menunjukkan batas-an-batasan (a)batas fungsional : keterbatasan sumber daya, (b) batas no-negatif : hasilnya harus positif, misalnya : 2x + X < 600,  X > 0

Titik optimal adalah titik potong yang didapat dengan eliminasi dan substitusi fungsi-fungsi persamaan. Hasilnya nilai maksimal/minimal.

Feasible adalah daerah yang tidak dilanggar batasan-batasan yang ada. Daerah tidak feasible = tidak bisa dicapai/direalisasi. Titik sudut feasibel = titik di garis feasibel, karena titik di tengah daerah tidak/bukan titik batasan (masih ada sisa). Di samping itu, ada masalah yang memiliki pemecahan optimal lebih dari satu titik disebut : multiple optimal solution.  Suatu masalah mungkin tidak memiliki daerah feasible, sebab : 1)sifat batasannya tidak memungkinkan terdapat daerah alternatif pemecahan optimal, 2)salah satu aktivitas tidak terpenggaruh oleh batasan yang ada (sehingga bisa menngunakan sumber daya sebanyak-banyaknya).

Metode simplex : formulasi masalahnya sama dengan pada metode grafik, yaitu untuk memaksimumkan / meminimumkan. Langkahnya :

1. mengubah fungsi tujuan menjadi  = 0,
2. mengubah batasan-batasan dari (< atau >) menjadi persamaan (=), 2x + y < 600, diubah menjadi 2x + y + S = 600
3. menyusun persamaan ke dalam tabel 
4. memilih kolom kunci 
5. memilih baris kunci
6. mengubah nilai baris kunci
7. mengubah nilai di luar baris kunci
8. melanjutkan perbaikan.

Contoh : 2x + y < 600

à 2x + y – 600 = 0

X	Y	X,Y
100 200 Dst	400 200	100,400 200,200

 Shadow Price = marjinal value saat kendala kedua dilonggarkan sebesar 1 unit dan nilai Z bertambah.

 
METODE TRANSPORT & NET WORKINGMETODE TRANSPORT  & NET WORKING

Pada tahun 1941, diperkenalkan oleh : FL Hithcook, dikembangkan oleh TC Koopman. Tahun 1953 ditemukan pecahan metode transpor dengan linear programming oleh GB Fanzig.  Stepping stone method ditemukan WW Cooper dan A Charens.  Pada tahun 1955 ditemukan Modified Distribution Method (MODI).

Prinsip metode transport : kalau tempat asal barang itu hanya satu, membaginya mudah. Kalau ada beberapa tempat asal dan beberapa tujuan akan sulit. Misalnya, dari A dan B akan dipindah ke X dan Y.  Contoh : Tersedianya barang di A = 200 buah, di B = 300 buah. Kebutuhan di X = 250, di Y = 250. Biaya transpor dari A ke X Rp25,- ke Y Rp10,- per buah. Biaya dari B ke X Rp11,- ke Y Rp20,-

                            Rp25,-

   A=200 -------------------à X=250

                            10,-

                                     11,-

           B=300 -------------------à Y=250

                                  Rp20,-

METODE STEPPING STONE  : Adalah yang paling sederhana, tetapi lama. Caranya : menyusun data ke tabel alokasi, kemudian secara coba-coba alokasi diubah agar biaya lebih murah.

               X          Y          Jumlah

A           25         10           200

B           11         20           300

            250        250          500

Setelah tabel tersusun dicoba-coba dengan mengkali dan menjumlah.

METODE VOGEL : Adalah alokasi yang paling mudah, tapi kadang hasilnya kurang optimal. Prosedurnya :

1.       susun data seperti tabel alokasi

2.       cari indeks tiap-tiap baris dan kolom. Indeks = selisih antara nilai yang terendah dengan kedua terendah dalam tiap baris/kolom.

       X          Y          Jumlah   idx

A     25         10           200        15

B     11         20           300          9

 J    250        250          500

idx   14         10

METODE MODI : Modified distribution :

1.       Mengisi tabel alokasi

2.       mencari nilai baris/kolom

3.       menghitung indeks

4.       dst.

Kadang-kadang jumlah kapasitas (A, B) melebihi kebutuhan (X, Y). Maka ditambah satu kolom boneka disebut dummy coloum. Kebutuhan dummy coloum sebesar selisih itu.

         X          Y       Dy      Jumlah

A     25         10        0         300

B     11         20        0         300

      250        250    100       600

Sebaliknya, bila jumlah kebutuhan melebihi kapasitas, dibuat baris dummy.

               X          Y          Jumlah

A           25         10           200

B           11         20           300

Dy           0          0            100

            300        300          600

Perencanaan suatu pekerjaan biasanya memerlukan analisis yang cukup lama, digunakan analisis jaringan kerja. Proyek adalah suatu pekerjaan yang mulai dikerjakan pada suatu saat dan selesai pada waktu yang ditetapkan. Model jaringan kerja mulai dikembangkan tahun 1956-1958. Ada 2 jenis :

(1)PERT = program evaluation and review tecnic

(2) CPM = critical path method.

Pertama, CPM oleh EL Dupont Co. dalam pekerjaan bangunan. Dikembangkan oleh Mauchly Ass. PERT pertama oleh konsultan US Navy. Perbedaan CPM - PERT adalah di penentuan waktu kegiatan. CPM = deterministik (pasti). PERT = probabilistik. Diagram network/ jaringan kerja adalah diagram yang menunjukkan hubungan antara kegiatan satu dengan kegiatan lain dalam satu proyek.

Aktivitas = suatu pekerjaan/tugas yang perlu waktu, biaya, fasilitas digambarkan dengan anak panah.

Kejadian = event, permulaan dan akhir suatu kegiatan/batas waktu digambar dengan node lingkaran.

Node-node dan anak panah diberi nomer sesuai urutan. Nomer kecil untuk awal, yang besar untuk akhir proyek. Kesalahan menyusun jaringan kerja menyebabkan jaringan kerja berputar-putar tanpa ujung/pangkal. Network dimulai satu kejadian (initial event). Diakhiri satu kejadian (terminal event). Dummy activity = kegiatan semu /boneka yang tidak perlu waktu, biaya, fasilitas digambar dengan anak panah terputus-putus. Kegunaan dummy : bisa menunjukkan urutan-urutan lebih tepat. Jalur : rangkaian kegiatan dari awal – akhir proyek. Jalur kritis : jalur dengan jumlah kebutuhan waktu terpanjang.

Diagram tidak bisa ditampilkan ....

Contoh :

                          2

            A5                             D6            

0  ------------>  1   ------------------------------>   5

   B3      3                                      E5                                 

     C4    

                                                       F 8

                              4

Jalur kritis = 1, 4, 5 = 12 hari

ES kegiatan E = 5 (lewat A)

EF kegiatan E = 10 (5+5)

LS kegiatan E =  7 (nunggu F)

LF kegiatan E = 12 (jalur kritis)

WK = waktu kegiatan

ES = waktu start paling awal

EF = waktu finish paling awal

LS = waktu start paling akhir

LF = waktu finish paling akhir

t = waktu penyelesaian kegiatan

"Slack" adalah waktu bebas : lama yang dapat ditunda tanpa mempengaruhi umur proyek.

S = LS – ES = LF – EF

Slack E = 7 – 5 = 12 – 10 = 2

Total Float adalah jumlah waktu menunggu pada suatu kegiatan.

Rumus : TF = LF – ES – WK. Contoh : TF (E) = 12-5-5 = 2.

Free Float adalah waktu sisa/waktu tunggu yang ada diantara waktu tercepat. Untuk kegiatan i yang diikuti kegiatan j, free float-nya : FF = ESj – ESi – Wki. Untuk kegiatan E sulit dihitung FF nya sebab ada lebih dari satu kegiatan yang mengikuti (A,B,C). TF dan FF jalur kritis = 0.